В связи с задачей освоения Крайнего Севера возник значительный интерес к построению амфибийных судов, пригодных для движения по глубокой и мелкой воде, болотам, снегу и льду [1]. При построении таких судов в качестве движителей рассматриваются гребные колёса. Такие движители отличаются высокой тяговой эффективностью при малых скоростях движения (\(v_{v} = 10\ldots 20\;\text{км/ч}\)) [2].

Последние наши разработки указывают на принципиальную возможность создания эффективных высокоскоростных (\(v_{v} = 40\ldots 50\;\text{км/ч}\)) колёсных движителей. Повышение скорости связано не только с ускорением транспортировки грузов и/или пассажиров, но и со значительным повышением дальности автономного плавания, экономией горючего, увеличением полезной нагрузки: при превышении критической скорости, составляющей обычно \(v_{v}^{* } = 25\ldots 35\;\text{км/ч}\), могут значительно снижаться затраты энергии на взаимодействие с водой.

Однако, при повышении скорости, встают новые проблемы. Гребные колёса, как правило, имеют большие габаритные размеры [3], что может оказывать воздействие на аэродинамические характеристики судов. Если, для относительно тихоходных судов (\(v_{v} = 10\ldots 20\;\text{км/ч}\)), взаимодействие с воздухом играет второстепенную роль в общем сопротивлении движению, то при повышении скорости судна до \(40\ldots 50\;\text{км/ч}\), аэродинамическое сопротивление выходит на первый план, и его необходимо учитывать при выборе геометрии движителя, как заметной части обтекаемого воздухом судна. Причем, как показано ниже, недостаточно решать только аэродинамическую задачу, т.к. при высоких скоростях может возникать существенное нелинейное взаимодействие воздушной и водной сред.

В вычислительном эксперименте решалась система уравнений Навье-Стокса для динамики воздуха и воды как среды с переменной плотностью с учётом силы тяжести и с моделью турбулентности SST (вариант k-ω), в приближении изотермичности и малости числа Маха по сравнению с единицей [4]:

\[ \frac {\partial\left({r_{\alpha}\rho_{\alpha}}\right)} {\partial t} + \nabla \cdot \left({ r_{\alpha}\rho_{\alpha}\ \boldsymbol{\mathbf{U}} }\right) = 0 \]

\[ \frac {\partial\left({\rho\boldsymbol{\mathbf{U}}}\right)} {\partial t} + \left({\boldsymbol{\mathbf{U}} \cdot \nabla}\right) \left({\rho\boldsymbol{\mathbf{U}}}\right) - \mu_{eff}\Delta\boldsymbol{\mathbf{U}} = \left({\rho - \rho_{ref}}\right) \boldsymbol{\mathbf{g}} - \nabla p' \]

\[\mu_{eff} = \mu + \mu_{t}\]

\[p' = p + \frac{2}{3} p k\]

\[ \sum_{\alpha} {\nabla \cdot \left({ r_{\alpha} \boldsymbol{\mathbf{U}}}\right)} = 0 \]

\[ \rho = \sum_{\alpha} {r_{\alpha}\rho_{\alpha}}, \] \[ \mu = \sum_{\alpha} {r_{\alpha}\mu_{\alpha}} \]

\[ \frac {\partial \left({\rho k}\right)} {\partial t} + \frac {\partial} {\partial x_{j}} \left({\rho U_{j} k}\right) = \frac {\partial} {\partial x_{j}} \left\lbrack{ \left({ \mu + \frac{\mu_{t}}{\sigma_{k3}} }\right) \frac {\partial k} {\partial x_{j}} }\right\rbrack + P_{k} - \beta'\rho k \omega \]

\[ \frac {\partial \left({\rho \omega}\right)} {\partial t} + \frac {\partial} {\partial x_{j}} \left({\rho U_{j} \omega}\right) = \frac {\partial} {\partial x_{j}} \left\lbrack{ \left({ \mu + \frac{\mu_{t}}{\sigma_{\omega 3}} }\right) \frac {\partial\omega} {\partial x_{j}} }\right\rbrack + \left({1 - F_{1}}\right) 2 \rho \frac {1} {\sigma_{\omega 2}\omega} \frac {\partial k} {\partial x_{j}} \frac {\partial\omega} {\partial x_{j}} + a_{3} \frac {\omega} {k} P_{k} - \beta_{3}\rho\omega^{2} \]

\[\mu_{t} = \frac {\rho a_{1}k} {\max\left({a_{1} \omega,SF_{2}}\right)}\]

\[P_{k} = \mu_{t}\left( \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial U_{j}}{\partial x_{i}} \right)\frac{\partial U_{i}}{\partial x_{j}} - \frac{2}{3}\frac{\partial U_{k}}{\partial x_{k}}\left( 3\mu_{t}\frac{\partial U_{k}}{\partial x_{k}} + \rho k \right)\]

\[F_{1} = \tanh\left({\xi_{1}^{4}}\right)\]

\[ \xi_{1} = \min\left({ \xi_{2}, \frac {4\rho k} {CD_{kw} \sigma_{\omega 2} y^{2}} }\right) \]

\[ CD_{kw} = \max\left({ 2 \rho \frac {1} {\sigma_{\omega 2}\omega} \frac {\partial k}{\partial x_{j}} \frac{\partial\omega}{\partial x_{j}}, 1.0 \times 10^{- 10} }\right) \]

\[ \xi_{2} = \max\left({ \frac {\sqrt{k}} {\beta'\omega y}, \frac{500\mu}{y^{2}\omega\rho} }\right) \]

\[F_{2} = \tanh\left({\xi_{2}^{2}}\right)\]

Здесь \(\alpha = \left\lbrace{water,air}\right\rbrace\) – индекс, соответствующий воде или воздуху, \(r_{\alpha}\) – объемная доля соответствующей фазы, \(\rho\) – плотность, \(\boldsymbol{\mathbf{U}}\) – вектор скорости среды, \(t\) – время, \(\mu_{eff}\) – эффективная вязкость среды, \(\mu\) – динамическая вязкость, \(\mu_{t}\) – турбулентная вязкость, \(\rho_{ref}\) – референсная плотность, \(\rho_{ref} = \rho_{air}\), \(\boldsymbol{\mathbf{g}}\) – вектор ускорения свободного падения, \(k\) – турбулентная кинетическая энергия, \(\omega\) – удельная скорость диссипации, \(P_{k}\) – возникновение турбулентности от вязких сил, S – инвариантная мера скорости деформации, \(F_{1},F_{2}\) – смешивающие функции, \(y\) – расстояние до ближайшей стенки, \(\beta = 0.09\), \(a_{1} = \frac{5}{9}\), \(\beta_{1} = 0.075\), \(\sigma_{k1} = 2\), \(\sigma_{\omega 1} = 2\), \(a_{2} = 0.44\), \(\beta_{2} = 0.0828\), \(\sigma_{k2} = 1\), \(\sigma_{\omega 2} = 1/0.856\) – модельные коэффициенты, \(\Phi_{3} = F_{1} \Phi_{1} + \left({1 - F_{1}}\right)\Phi_{2}\), где \(\Phi = \left\lbrace{a,\beta,\sigma_{k},\sigma_{\omega}}\right\rbrace\).

Применялась квазирегулярная многоблочная расчётная сетка, причём межлопаточные блоки скользили относительно периферийного блока, имеющего форму прямоугольника с вырезанным кругом.

Вычисления проводились с помощью программ ANSYS CFX, для уравнений переноса использовалась численная схема высокого разрешения, для шага по времени обратный метод Эйлера второго порядка, для турбулентности метод первого порядка. В качестве условия сходимости выбрана относительная среднеквадратичная погрешность меньше \(10^{- 4}\). Эффективность движителя \(\eta\) определялась как отношение мощности, связанной с силой от колеса \(\boldsymbol{\mathbf{F}}\), к механической мощности на валу,

\[ \eta = \frac {\boldsymbol{\mathbf{F}} \cdot \boldsymbol{\mathbf{v}}_{v}} {\left|{\boldsymbol{\mathbf{M}} \cdot \boldsymbol{\mathbf{\omega}}}\right|}, \]

где \(\boldsymbol{\mathbf{M}}\) – вращательный момент на валу, \(\boldsymbol{\mathbf{\omega}}\) – угловая скорость вращения колеса.

Сила \(\boldsymbol{\mathbf{F}}\) вычислялась, как интеграл горизонтальных проекций сил давления и поверхностного трения по всей площади поверхности колеса и обтекателя. В качестве параметров воды и воздуха (при \(25\;\text{⁰C}\)) взяты данные из библиотеки материалов ANSYS. При вычислении КПД \(\eta\) проводилось усреднение по времени для периода лопаток (т.е. оборота колеса, делённого на число лопаток), чтобы сгладить выбросы, связанные с временным сдвигом между продольными импульсами и пиками момента торможения колеса.

Зависимостью параметров от направления вдоль оси вращения пренебрегалось, что хорошо обосновано при характерных условиях, практически устраняющих нежелательные краевые эффекты: при наличии торцевых ограничителей и/или ширине колеса, превышающей ширину лопатки. На одной стороне прямоугольной расчётной области задавались скорости воды и воздуха, равные \(v_{v}\), постоянное давление воздуха и распределение давления в воде, связанное с гравитацией \(p = \rho_{w} g (H - y)\), где \(H\) – высота уровня воды, \(y\) – вертикальная координата, \(g\) – ускорение свободного падения, \(\rho_{w}\) – плотность воды. На противоположной стороне задавалось свободное истечение с аналогичным распределением давления. На верхней границе задавалось свободное втекание и истечение воздуха \(\nabla \left({\boldsymbol{\mathbf{v}}\cdot\boldsymbol{\mathbf{n}}}\right) = 0\), \(p = p_{0}\), где \(\boldsymbol{\mathbf{v}}\) – скорость среды, \(p\) – давление на границе, \(p_{0}\) – атмосферное давление, \(\boldsymbol{\mathbf{n}}\) – нормаль к границе; на нижней – непротекание \(\boldsymbol{\mathbf{v}}\cdot \boldsymbol{\mathbf{n}} = 0\). Начальные условия соответствовали мгновенному появлению движущегося и вращающегося колеса в покоящихся (в земной системе координат) воде и воздухе. Применялась подробная квазирегулярная многоблочная расчётная сетка, причём межлопаточные блоки скользили относительно периферийного блока, имеющего форму прямоугольника с вырезанным кругом. Расчёты производились до установления квазипериодического движения воды и воздуха (более оборота колеса).

В варианте А рассматривается колесо с разрезными скошенными лопатками (рис. 1), показавшее при вычислительных экспериментах высокие характеристики по упору и эффективности при скорости судна до \(45 \;\text{км/ч}\).

Результаты вычислений (рис. 1, 2) показывают, что взаимодействие с воздухом оказывает значительное тормозящее воздействие как на движение судна, так и на вращение колеса – из-за плохой обтекаемости лопаток.

Очевидное решение – закрыть колесо обтекаемым обтекателем (вариант Б, рис. 2, 3).

Видно, что внутри обтекателя формируется вихрь, результатом чего становится снижение относительной скорости лопаток и воздуха и соответствующее снижение торможения вращательного движения колеса. Очевидно, снижается и торможение внешнего потока. Всё это оказывает положительное влияние на эффективность колёсного движителя.

Однако возникает новый существенный эффект, связанный с нелинейным взаимодействием воздушной и водной сред. При каждом выходе лопатки из воды формируются более-менее компактные массы воды, поднятые над средним уровнем и ускоренные назад; если при малых скоростях они успевают упасть под действием силы тяжести в пределах объёма обтекателя, то в данном случае высоких скоростей они летят, практически не замечая гравитации. В результате они перекрывают практически всё выходное сечение и “выгребают” воздух из-под обтекателя, где создаётся значительное разрежение. Формирующийся градиент давления захватывает указанные массы воды и ускоряет их вперёд, в направлении движения судна. Это значительно снижает упор и эффективность колёсного движителя.

Для преодоления указанной трудности в варианте В предусмотрено расширение выходного сечения и установка горизонтальных отбойников, разрывающих водяные слои и создающих каналы для прохода воздуха. Отбойники имеют небольшой загиб вниз, чтобы предотвратить частичное расплескивание воды вперёд, наблюдавшееся при взаимодействии с плоскими отбойниками.

Но результаты вычислений (рис. 2, 4) показали, что принятые меры лишь частично уменьшает отрицательный эффект от взаимодействия воздушной и водной сред при встречном течении в выходном канале.

Значительное улучшение ситуации наблюдается при вычислительных экспериментах с вариантом Г (рис. 2, 5). В соответствующей конструкции предусмотрено наличие открытого входа воздуха в нижней колеса, т.е. ограничение обтекателя снизу. Через указанный вход воздух поступает в нижнюю часть колеса, полностью убирая вышеописанный градиент давления.

Видно, что средняя эффективность такого движителя, определённая с учётом сопротивления воздуха, при скорости судна \(45 \;\text{км/ч}\) достигает \(48\%\). Это может сделать такие движители конкурентоспособными для широкого класса судов. Конечно, этот вывод, полученный с помощью вычислительного эксперимента, следует проверить на физических и натурных испытаниях, но перспективы представляются многообещающими.

Иллюстрации

Список литературы